La belleza matemática de las flores

Solemos contemplar la naturaleza como una sucesión caótica e inexplicable de formas que se resisten a ser analizadas por el indecente escrutinio de la ciencia. Esto se explicó en el artículo “¿Son las ciencias exactas?”, pero la relación entre la naturaleza y las matemáticas nos puede dar alguna sorpresa.

Sobre el año 1200 un matemático italiano, Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, investigó el crecimiento de una población de conejos en condiciones ideales, llegando a una sucesión de números conocida como la serie de Fibonacci.

Esta sucesión, a pesar de haber simplificado mucho el problema (cada pareja de conejos tiene sólo 2 hijos, son fértiles exactamente al mes de nacer, ...) , daba de manera bastante aproximada el número de parejas de conejos de cada generación y tenía la ventaja de que para saber el siguiente número sólo había que sumar los dos anteriores.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Incluso, 700 años después, se comprobó que esta sucesión de números era aplicable a la población de vacas. Quizá esto signifique que la naturaleza no sea tan caótica después de todo, y puede que al observarla mejor se puedan encontrar nuevos patrones de comportamiento. ¿Nuevos? Sigamos con la serie de Fibonacci,

Si trazamos un rectángulo en el que sus lados sean los primeros números de esta serie (1x1) y alrededor un rectángulo cuyos lados sean los siguientes números (1x2) y así sucesivamente,( 2x3, 3x5, 5x8,...) tenemos esta figura:







Si trazamos una curva que una sus vértices tenemos esta espiral:

que en principio puede no parecer muy sorprendente, pero si la comparamos con una concha de caracol empieza a hacer que dudemos de lo caótico de la naturaleza ¿No?










Vayamos más allá, esta espiral aparece muchas más veces en la naturaleza de lo que nos hemos dado cuenta hasta ahora.

Cojamos una piña, si vemos su parte de atrás podemos observar que sus placas forman espirales hacia derecha e izquierda. Los menos valientes deberían de dejar de leer ahora mismo, contemos las espirales hacia ambos lados, sus resultados son sorprendentemente dos números de la serie de Fibonacci.



¿Y qué pasa con las flores? Una flor no es como una piña, es algo hermoso que ha cautivado a poetas y enamorados, y todo el mundo sabe que no hay dos iguales. Pues para empezar cojamos un girasol, sólo porque sus semillas son más fáciles de contar que en otro tipo de flores. Si miramos atentamente las pipas vemos aparecer de nuevo la espiral, mejor dicho infinidad de espirales en ambas direcciones. Si contamos las espirales creo que no nos sorprenderemos al comprobar que los dichosos números de Fibonacci entran de nuevo en escena, y otra vez más si contamos el número total de pipas de cada girasol. Como el número de espirales es tan grande (144, 233, 377,...) es fácil, con un poco de práctica, distinguir entre los girasoles que tienen un cierto número de espirales y los que tienen otro número, porque su diferencia de tamaño también es grande.


Lo mismo va a suceder con el número de pétalos de los girasoles, y no solo eso, también otras flores, como las margaritas están sujetas a la serie de Fibonacci.

Para aquellos que piensen que esto rompe el romanticismo de la naturaleza, sólo han de contemplar las posibilidades que abre. La próxima vez que estéis locamente enamorados, elegid una margarita del número de pétalos adecuado de la serie de Fibonacci y al preguntarle si la otra persona os quiere, os dará la respuesta correcta.

J.M.R.